可靠性常用分布

 概率与统计基础 

 概率与统计定义

 （1）概率的古典定义

如果某一试验的全部可能结果为n个，且每个结果都具有等可能性和互不相容性，而其中对应于A的结果是m个，则事件A发生的概率为

例10 有50件产品，合格品数是48件，令从这批产品中“任取一件是合格品”为事件A，则在这批产品中任取一件是合格品的概率为

P(A)=48/50=96%

此外，由于必然事件包括了所有基本事件，设其用U表示，则可用概率的观点作如下解释：

而不可能事件不包含任何基本事件，设其用V表示，也可用概率的观点作如下解释：

随机事件A所含基本事件数m必然满足不等式0≤m≤n，所以

0≤P(A)≤1

（2）概率的统计定义

由概率的古典定义可见，它要求事件数是有限的，且要求事件的发生是等可能的。但许多实际问题不具备这种性质。例如英文书籍中26个字母出现的可能性就很不相同，字母“e”就比字母“z”出现的可能性大得多。又如某流域的年降雨量可以取某一区间的任意实数值，这就不能满足有限结果的要求。但是这些事件仍有其本身的规律性。只要进行大量重复的试验，就会发现许多随机事件是随着试验次数的不断增加而趋近于某一稳定值。由此可引入概率的统计定义。

设n次重复试验中，事件A出现f次，则称f为事件A出现的频数，称为事件A出现的频率：

定义：当试验次数n足够大时，事件A出现的频率渐趋于一个稳定值P(A)，则称这一稳定值P(A)为事件A发生的统计概率，记为